https 通信下で javascript が動かない！とお困りという事は、もしかしてあなたのページは特定のページだけ https 通信を行っているのではないでしょうか？例えばログインページ、決済ページのみ暗号化を行う https でその他のページは標準の http という場合などです。
その場合 http 通信下では javascript や jquery が動くのに、https 通信下のページでは動かないという事態になります。ヘッダータグ内のスクリプトタグで
<script type="text/javascript" src="http://test.jp/example.js"></script>
という記述をしている場合、https のページになっても http で javascript が読み込まれる事になります。つまり安全なページから安全ではないものを読み込もうとしているという事で、これがブラウザによってはブロックされてしまうのが原因です。
どう対処すれば良いか？
例えば google から提供されているライブラリを例とすると
<script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.11.1/jquery.min.js"></script>
これを
<script src="//ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.11.1/jquery.min.js"></script>
こうすれば良いのです。
javascript に限らず css、画像の URL は http 部分を省略できるのです。これでページが http の時は http で読み込まれますし、https の時は https で自動で読み込まれます。その結果、http でも https でも javascript が動くようになります。
自分のサーバーに置く javascript はもちろん相対パス（/js/test.js など）で書けば良いのですが google の外部のライブラリを使う場合、絶対パスで書いてしまう場合があるでしょう。その場合 https で動かなくて困る事になります。
http 部分を省略する事で万事解決するわけです。